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その効用を百字で述べよ -数学基礎論-


ブログとかは、
最近買ったものの使用感なんかを書いて
「いいよぉ、使ってみなよ」と誘うんでしょうけど
残念ながらなんにも買ってないから勧めようがない。

というわけなので大学でやる数学をつまんだりとかはいかが?
いらない?

ていうか数学って何よ、
学校いってたときはわからないなりにやってたけど
社会でて全然役にたたないじゃない、
って実は自分で思ってたりもするけど
高校までの数学と大学で専門的にやる数学は別物。
なんたって、さらにわーかけて役に立ちませんから。
まぁそれも人間らしくていいじゃない、と思うんです。

{2,3,5,7,11,13,...}って
こういうのを集合っていって、
その2とか7とかをその要素っていうんだけど
「自分自身を要素としてもっていないような集合全部を
 集めた集合をAとおくとこのAはAの要素か?」
ってどこぞのラッセルさんが言った。
なんのことやらわからないねー。

ちょっと集合をおさらい。
男と女は人間に含まれる→人間が集合で、男と女は要素。
人間は動物に含まれる→動物は集合で、人間は要素。
こんなふうに考えると集合には何が入ってても
いいんだから、集合の中に集合が入っててもいいよね。
自分とかってものが自分っていう集合に入ってるかは
いったんおいといて(哲学的だー)本題。

1.
AはAに入ってる(=AはAの要素)ってしてみようか。
Aに入ってるんだから、その要素Aは
自分自身(=A)を要素にもってないんだよね。
AはAに入ってるってしたらAはAに入ってないって結論。

2.
AはAに入ってない(=AはAの要素でない)とすると?
Aに入ってないんだから、Aは
自分自身(=A)を要素にもってるんだね。
AはAに入ってないってしたらAはAに入ってるって結論。

さて困った。せめて1か2のどっちかであってほしいのに
どっちもおかしなことになってる。
でも集合はもう取り除けないぐらい数学で便利なツールに
なってたから、そのツールがおかしな形をしてたら
できたものもおかしいのかもしれない。
ラッセルさんの一言で数学がもろくも
くずれ去ってしまうんじゃないかー

これがことの始まりであって、同時に数学自体が
数学の対象になるきっかけみたいなものにもなると。
今日はこのへんで。きっと次回はない。

注記:
専門的にはおかしなとこがありますが
あまり気にしないこと。

男は動物じゃないんか!とか
パラドクスから入るとはいつの時代の教科書で
習ったんだとか
大学の数学て言ったら基礎論じゃなくて
解析と代数と位相だろう!とか。

いやぁ、でも楽しいなぁ。
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